MULTIPLEXORES 111

MULTIPLEXORES 111 que lo que nos está expresando es que la salida del multiplexor valdrá , , o según el valor que tomen las variables de entrada y . Estamos considerando que la función F sólo depende de estas dos variables: y que , , e son parámetros, es decir, valores constantes que pueden valer ó "1". Si aplicamos el teorema de expansión a la función , desarrollándola por , obtenemos lo siguiente: Y si ahora aplicamos nuevamente el teorema de expansión a las funciones y ), desarrollándolas por la variable , tenemos lo siguiente: Y ahora, si lo juntamos todo en una única expresión, tenemos: ¿Cuando vale F(0,0)?, es decir, ¿cuál es la salida del multiplexor cuando y ?. Por la definición de multiplexor, la salida será lo que venga por el canal 0, que es . De la misma manera obtenemos que , , . Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior y reordenándola un poco tenemos la expresión final para un multiplexor de dos entradas de selección: (5.2) Olvidémonos ahora de cómo hemos obtenido esa ecuación. Lo importante es entenderla y 112 CAPÍTULO 5. CIRCUITOS MSI (1): MULTIPLEXORES Y DEMULTIPLEXORES saber utilizarla. Vamos a comprobar si efectivamente esta ecuación describe el funcionamiento de un multiplexor de 2 entradas de selección y 4 entradas de datos. Si y , sabemos por el comportamiento de un multiplexor que se seleccionará la entrada para que aparezca por la salida. Vamos a comprobarlo. En la ecuación del multiplexor sustituimos por 0 y por 1. Obtenemos: Se deja como ejercicio el que se compruebe la ecuación para el resto de valores de las entradas de selección. Multiplexor con cualquier número de entradas de selección Si ahora tenemos un multiplexor con 3 entradas de selección, que me permitirá seleccionar entre 8 entradas de datos, la ecuación que lo describe es la generalización de la ecuación 5.2. En total habrá 8 sumandos y en cada uno de ellos se encontrarán las variables , , y , además de los correspondientes parámetros , , ..., . La ecuación será: Y lo mismo podemos hacer para cualquier multiplexor con un número de entradas de selección mayor, lo que ocurre que la ecuación tendrá muchos más términos. 5.3. DEMULTIPLEXORES 113 Tuberia de entrada a la granja 0 Manguera 0 1 Manguera 1 Llave de paso Figura 5.5: Similitud entre un demultiplexor y un sistema de agua de una granja 5.3. Demultiplexores 5.3.1. Conceptos El concepto de demultiplexor es similar al de multiplexor, viendo las entradas de datos como salidas y la salida como entradas. En un multiplexor hay varias entradas de datos, y sólo una de ellas se saca por el canal de salida. En los demultiplexores hay un único canal de entrada que se saca por una de las múltiples salidas (y sólo por una!!!). Si utilizamos el símil de la granja y las tuberías, podemos imaginar el siguiente escenario. Supongamos que ahora a la granja le llega una única tubería con agua, pero en el interior de la granja hay varias mangueras, cada una para limpiar una zona del establo o dar de beber a los animales de esa zona. Cómo sólo hay un granjero, sólo podrá usar una de las mangueras cada vez (el granjero no podrá usar a la vez dos mangueras, porque están en sitios diferentes!!). Para seleccionar qué manguera quiere usar en cada momento, hay una llave de paso, de manera que si la sitúa en una posición, el agua que viene por la entrada saldrá por la manguera 0, mientras que si la sitúa en la otra posición, el agua saldrá por la manguera 1 (ver figura 5.5) De la misma manera que en los multiplexores puede haber varias entradas, en los demulti plexores puede haber varias salidas. Por ejemplo en la figura 5.6 se muestra el mismo sistema de tuberías de la granja, pero ahora hay 4 mangueras, para llegar a 4 zonas distintas de la granja. Ahora el granjero tendrá que posicionar la llave de paso en una de las 4 posiciones posibles, para que el agua salga por la manguera seleccionada. Ya comprendemos cómo funcionan los demultiplexores. Si lo aplicamos al mundo de la electrónica, en vez de tuberías tendremos canales de datos. Habrá un único canal de entrada, por el que llegarán números, que saldrán sólo por uno de los canales de salida, el que tengamos seleccionado, como se muestra en la figura 5.7. En general en un demultiplexor tendremos: Una entrada de datos 114 CAPÍTULO 5. CIRCUITOS MSI (1): MULTIPLEXORES Y DEMULTIPLEXORES Tuberia de acceso a la granja 0 Manguera 0 1 Manguera 1 2 Manguera 2 3 Manguera 3 Llave de paso de 4 posiciones Figura 5.6: Sistema de agua de 4 mangueras Canales de salida Canal de entrada 11,23,44,234,156... Canal 0 0 Canal 1 1 Canal 2 2 11,23,44,234,156... Canal 3 3 2 Entrada de seleccion (Canal 2 seleccionado) Figura 5.7: Un demultiplexor que selecciona entre 4 canales de datos 5.3. DEMULTIPLEXORES 115 Sistema a Canal 0 Sistema A Sistema b Sistema c Sistema d Canal 1 Canal 2 Canal 3 Sistema B Sistema C Sistema D Figura 5.8: Una alternativa para comunicar sistemas Una entrada de selección: que indica a cuál de las salidas se manda la entrada Varios canales de datos de salida. Sólo estará activo el que se haya seleccionado. 5.3.2. Juntando multiplexores y demultiplexores Vamos a ver una aplicación típica de los multiplexores y los demultiplexores. Imaginemos que tenemos 4 sistemas, que los llamaremos a,b,c y d, y que necesitan enviar información a otros 4 dispositivos A,B,C y D. La comunicación es uno a uno, es decir, el sistema a sólo envía información al sistema A, el b al B, el c al C y el d al D. ¿Qué alternativas hay para que se produzca este envío de datos? Una posibilidad es obvia, y es la que se muestra en la figura 5.10. Directamente se tiran cables para establecer los canales de comunicación. Pero esta no es la única solución. Puede ser que podamos tirar los 4 cables, porque sean muy caros o porque sólo haya un único cable que comunique ambas parte, y será necesario llevar por ese cable todas las comunicaciones. La solución se muestra en la figura 5.9. Vemos que los sismteas a, b, c y d se conectan a un multiplexor. Un circuito de control, conectado a las entradas de selección de este multiplexor, selecciona periódicamente los diferentes sistemas, enviando por la salida el canal correspondiente. Podemos ver que a la salida del multiplexor se encuentra la información enviada por los 4 sistemas. Se dice que esta información está multiplexada en el tiempo. Al final de esta línea hay un demultiplexor que realiza la función inversa. Un circuito de control selecciona periódicamente 116 CAPÍTULO 5. CIRCUITOS MSI (1): MULTIPLEXORES Y DEMULTIPLEXORES Sistema a Sistema A Sistema b Sistema B Sistema c Sistema C Sistema d Circuito control Circuito control Sistema D Figura 5.9: Uso de un multiplexor y demultiplexor para transmisión de datos por un único cable por qué salidas debe salir la información que llega por la entrada. Lo que hemos conseguido es que toda la información enviada por un sistema, llega a su homólogo en el extremo anterior, pero sólo hemos utilizado un único canal de datos. 5.3.3. Demultiplexores y bits Un demultiplexor, como cualquier otro circuito digital trabaja sólo con números. Pero estos números vendrán expresados en binario, por lo que los canales de datos de entrada y salida, y la entrada de selección vendrán expresados en binario y tendrán un número determinado de bits. Una vez más nos hacemos la pregunta, ¿Cuantos bits?. Depende. Depende de la aplicación que estemos diseñando o con la que estemos trabajando. En la figura 5.10 se muestran dos demultiplexores de 4 canales, por lo que tendrán 2 bits para la entrada de selección. El de la izquierda tiene canales de 2 bits y el de la derecha de 1 bit. Los multiplexores que vamos a estudiar son lo que tienen canales de 1 bit. A partir de ellos podremos construir multiplexores con un mayor número de bits por canal. 5.3. DEMULTIPLEXORES 117 Demultiplexor de 4 canales de salida, de 2 bits Demultiplexor de 4 canales de salida, de 1 bit A0 A1 B0 0I B1 1I C0 C1 D1 Canal A Canal B Canal C Canal D A B I C D S0 S 1 SS D0 Entradas de seleccion 0 1 Entradas de seleccion Figura 5.10: Dos demultiplexores de 4 canales de salida 5.3.4. Demultiplexores de 1 bit y sus expresiones booleanas Demultiplexor de una entrada de selección El demultiplexor más simple es el que tiene una entrada de selección, una entrada de datos y dos salidas. Según el valor de la entrada de selección, la entrada de datos se sacará por la salida o por la : Entrada de datos I Salida 0 0O 1O Salida 1 S Entrada de seleccion Nos hacemos la misma pregunta que en el caso de los multiplesore: ¿Cómo podemos expresar las funciones de salida usando el Algebra de Boole?. Podemos escribir la tabla de verdad y obtener las expresiones más simplificadas. Para tener la tabla aplicamos la definición de demultiplexor y vamos comprobando caso por caso qué valores aparecen en las salidas. Por ejemplo, si S=1 e I=1, se estará seleccionando la salida , y por ella saldrá el valor de I, que es 1. La salida 118 CAPÍTULO 5. CIRCUITOS MSI (1): MULTIPLEXORES Y DEMULTIPLEXORES no estará seleccionada y tendrá el valor 0. S I 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 Para obtener las expresiones de y no hace falta aplicar Karnaugh puesto que cada salida sólo toma el valor "1" para un caso y para todos los restantes. Desarrollando por la primera forma canónica: Y podemos comprobar que si hemos seleccionado la salida 0 ( ), entonces y , y si hemos seleccionado la salida 1 ( ), y . De la misma manera que hicimos con los multiplexores, podemos considerar que las funciones y sólo dependen de la entrada de Selección (S), tomando la entrada I como un parámetro. Así podemos describir este demultiplexor mediante la siguiente tabla: S 0 I 0 1 0 I Esta descripción será la que empleemos, ya que es más compacta. Demultiplexor de dos entradas de selección Este demultiplexor tiene dos entradas de selección y cuatro salidas: 5.3. DEMULTIPLEXORES 119 Entrada de datos I S1 S0 0O Salida 0 1O Salida 1 2O Salida 2 3O Salida 3 Entrada de seleccion La tabla de verdad abreviada la podemos expresar así: 0 0 0 0 0 I 0 1 0 0 I 0 1 0 0 I 0 0 1 1 I 0 0 0 La entrada I se saca por la salida indicada en las entradas de selección. Las ecuaciones de las funciones de salida son: Si analizamos la ecuación de lo que nos dice es lo siguiente: sólo cuando y . Para el resto de valores que pueden tomar las entradas de selección y , siempre será 0. 120 CAPÍTULO 5. CIRCUITOS MSI (1): MULTIPLEXORES Y DEMULTIPLEXORES Demultiplexor con cualquier número de entradas de selección Para demultiplexores con mayor número de entradas de selección, las ecuaciones serán similares. Por ejemplo, en el caso de un demultiplexor que tenga tres entradas de selección: y , y que por tanto tendrá 8 salidas, la ecuación para la salida será: y la ecuación de la salida será: Se deja como ejercicio al lector el que obtenga el resto de ecuaciones de salida. 5.4. Multiplexores con entrada de validación (ENABLE) Los multiplexores, y en general la mayoría de circuitos MSI, disponen de una entrada adicional, llamada entrada de validación (en inglés Enable). Esta entrada funciona como un interruptor de encendido/apagado para el circuito MSI. Si la entrada de validación está activada, el circuito funcionará normalmente. Pero si esta está desactivada, el circuito sacará el valor por todas sus salidas, independientemente de lo que llegue por sus entradas. Se dice que está deshabilitado (no está en funcionamiento). Las entradas de validación se les suele llamar E (del inglés Enable) y pueden ser de dos tipos: activas a nivel alto ó activas a nivel bajo. 5.4.1. Entrada de validación activa a nivel alto Si esta entrada se encuentra a "1" (E=1) el multiplexor funciona normalmente (está conectado). Si se encuenrta a (E=0) entonces su salida será (estará desconectado). A continuación se muestra un multiplexor de 4 entradas de datos, 2 entradas de selección y una entrada de validación activa a nivel alto: 5.4.

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